حل درس عمليات التدوير للصف الثامن الفصل الثاني

مفهوم عمليات التدوير في الهندسة

تُعد عمليات التدوير أحد التحويلات الهندسية التي تغيّر موضع الشكل دون أن تغيّر شكله أو حجمه. ويعتمد التدوير على تدوير الشكل حول نقطة ثابتة تُسمّى مركز التدوير وبزاوية محددة وفي اتجاه معين إما مع عقارب الساعة أو عكسها.

عناصر عملية التدوير

• مركز التدوير: النقطة الثابتة التي يدور حولها الشكل.
• زاوية التدوير: مقدار دوران الشكل ويُقاس بالدرجات مثل 90°، 180°، 270°.
• اتجاه التدوير: يمكن أن يكون مع عقارب الساعة أو عكسها.

خصائص التدوير

• يحافظ على المسافات بين النقاط.
• يحافظ على قياسات الزوايا.
• يغيّر موضع الشكل فقط دون تغيير حجمه أو شكله.
• النقاط البعيدة عن مركز التدوير تتحرك أكثر من النقاط القريبة.

التدوير حول نقطة الأصل

عند التدوير حول نقطة الأصل (0,0)، يمكن استخدام قواعد جاهزة للتدوير:

التدوير 90° عكس عقارب الساعة

(x , y) ← (–y , x)

التدوير 180°

(x , y) ← (–x , –y)

التدوير 270° عكس عقارب الساعة (أو 90° مع عقارب الساعة)

(x , y) ← (y , –x)

كيفية إيجاد صورة نقطة بعد التدوير

1. نرسم خطاً يصل بين النقطة الأصلية ومركز التدوير.
2. نقيس زاوية التدوير المطلوبة.
3. نحدد موقع النقطة الجديدة على نفس المسافة من مركز التدوير.

مثال: إذا كانت النقطة A(2, 3) وتم تدويرها 90° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل، تصبح صورتها A'(–3, 2).

أمثلة محلولة على عمليات التدوير

مثال 1: أوجد صورة النقطة B(4, –1) بعد تدوير 180° حول نقطة الأصل.
الحل: B'(–4 , 1)

مثال 2: أوجد صورة النقطة C(1, 5) بعد تدوير 270° عكس عقارب الساعة.
الحل: C'(5 , –1)

مثال 3: إذا تم تدوير مثلث حول نقطة الأصل بزاوية 90°، فإن نقاطه تتحول حسب قاعدة التدوير،
بينما يبقى طول الأضلاع وزوايا المثلث كما هي.

التدوير عندما يكون مركزه غير نقطة الأصل

عند التدوير حول نقطة مختلفة عن نقطة الأصل، نتبع الخطوات التالية:

1. نحدد المسافة بين النقطة الأصلية ومركز التدوير.
2. نرسم الزاوية المطلوبة في اتجاه الدوران.
3. نحدد النقطة الجديدة على نفس المسافة من المركز وعلى امتداد الاتجاه الجديد.

أهم تطبيقات التدوير في الحياة الواقعية

• رسم وتصميم الشعارات والأنماط الهندسية.
• الحركة في الروبوتات والآلات.
• تصميم الخرائط والمحاكاة الهندسية.
• رسوم الحاسوب في الألعاب والرسوم المتحركة.