حل درس التحليل الى العوامل الاولية للصف الخامس الفصل الاول رياضيات تجدون رابط تحميله تحميل مباشر بصيغة PDF تحميل مباشر، على موقع امارات سكول. وفق منهاج وزارة التربية و التعليم في الإمارات العربية المتحدة الموسم الدراسي 2025-2026.
حل درس التحليل الى العوامل الاولية صف خامس الفصل الاول
ما معنى التحليل إلى العوامل الأولية؟
العدد الأولي هو عدد لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه (مثلاً: 2، 3، 5، 7، 11…).
التحليل إلى العوامل الأولية يعني كتابة العدد كحاصل ضرب لأعداد أولية فقط.
خطوات التحليل — طريقتان رئيسيتان
1. شجرة العوامل
نقوم بتفكيك العدد إلى عاملين ثم نحلل كل عامل حتى نصل إلى أعداد أولية.
مثال (شجرة العوامل): تحليل العدد 36
نختار عاملين مثلاً: 36 = 6 × 6
ثم: 6 = 2 × 3 (ولذلك كل 6 تتحلل إلى 2 و3).
إذن: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3².
2. القسمة المتكررة على الأعداد الأولية
نقسم العدد على أصغر عدد أولي ممكن (2 ثم 3 ثم 5…) إلى أن يصبح الناتج 1.
مثال (قسمة متكررة): تحليل العدد 60
| العملية | الناتج |
|---|---|
| 60 ÷ 2 | 30 |
| 30 ÷ 2 | 15 |
| 15 ÷ 3 | 5 |
| 5 ÷ 5 | 1 |
إذن: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
أمثلة محلولة إضافية
مثال: تحليل 48
48 ÷ 2 = 24 → 24 ÷ 2 = 12 → 12 ÷ 2 = 6 → 6 ÷ 2 = 3 → 3 ÷ 3 = 1
48 = 2⁴ × 3
مثال: تحليل 75
75 ÷ 3 = 25 → 25 ÷ 5 = 5 → 5 ÷ 5 = 1
75 = 3 × 5²
تمارين (مع الحل)
التمرين 1
حلل الأعداد التالية إلى عوامل أولية:
- 32
- 90
- 50
الحل:
32 = 2⁵
90 = 2 × 3² × 5
50 = 2 × 5²
التمرين 2
اكتب العوامل الأولية للعدد 84 باستخدام شجرة العوامل.
الحل:
84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7
84 = 2² × 3 × 7
ملاحظات مهمة
• كل عدد صحيح أكبر من 1 إما أولي أو يمكن تحليله إلى عوامل أولية.
• التحليل إلى عوامل أولية فريد (لا يتغير) بغض النظر عن طريقة التحليل.
• التحليل يساعد في إيجاد القواسم المشتركة، المضاعفات، وتبسيط الكسور.