حل درس الازاحات للصف الثامن الفصل الثاني

الإزاحة — الصف الثامن (الفصل الثاني)

يتناول درس الإزاحة أحد أهم التحويلات الهندسية على المستوى الإحداثي، حيث يتعلم الطالب كيفية تحريك الأشكال أو النقاط من مكان إلى آخر دون تغيير شكلها أو حجمها.

ما هي الإزاحة؟

الإزاحة هي تحويل هندسي يقوم على نقل نقطة أو شكل هندسي مسافةً معينة وفي اتجاه محدد، بحيث يبقى الشكل كما هو دون دوران أو تغيير في الحجم.

يمكن وصف الإزاحة على المستوى الإحداثي باستخدام زوج مرتب، مثل:
(a ، b)
أي:

• الإزاحة أفقياً بمقدار a وحدات.
• الإزاحة عمودياً بمقدار b وحدات.

قاعدة الإزاحة على المستوى الإحداثي

إذا كانت لدينا نقطة A(x, y) وتمت إزاحتها بالزوج المرتب (a, b)، فإن صورتها تكون:

A′(x + a , y + b)

أمثلة توضيحية

مثال 1: أوجد صورة النقطة A(3, −2) تحت الإزاحة (5 ، 4).

الحل:

• إزاحة أفقية: 3 + 5 = 8
• إزاحة عمودية: −2 + 4 = 2

الصورة: A′(8 , 2)

مثال 2: أوجد صورة B(−1, 6) تحت الإزاحة (−3 ، −2).

الحل:

• الإزاحة الأفقية: −1 − 3 = −4
• الإزاحة العمودية: 6 − 2 = 4

الصورة: B′(−4 , 4)

مثال 3: نقطة C(0, 0) تمت إزاحتها بالإزاحة (7 ، −5).

الصورة: C′(7 , −5)

خصائص الإزاحة

• الشكل لا يتغير: نفس المساحة، نفس الطول، نفس الأبعاد.
• الاتجاه والمسافة ثابتان لجميع النقاط.
• تُعد الإزاحة نوعًا من التحويلات الهندسية المتطابقة.

الإزاحة في الأشكال الهندسية

عند إزاحة شكل كامل (مثل مثلث أو مربع)، نطبق الإزاحة على كل رأس من رؤوس الشكل:

إذا كان الشكل له رؤوس: A ، B ، C
نطبّق الإزاحة (a , b) على كل رأس:
A′(x₁ + a , y₁ + b)، B′(x₂ + a , y₂ + b)، C′(x₃ + a , y₃ + b)

تمارين تدريبية (مع الحلول المخفية)

1. أوجد صورة النقطة P(4, −1) تحت الإزاحة (3 ، 7).
   
   الإجابة

   P′(4 + 3 , −1 + 7) = P′(7 , 6)

2. أوجد صورة النقطة M(−5, 2) تحت الإزاحة (−4 ، 3).
   
   الإجابة

   M′(−5 − 4 , 2 + 3) = M′(−9 , 5)

3. تم إزاحة مثلث رؤوسه: A(1, 1)، B(3, 1)، C(3, 4) بالإزاحة (2 ، −1).
   أوجد رؤوس الصورة.
   الإجابة

   A′(3 , 0)، B′(5 , 0)، C′(5 , 3)

نصائح لفهم درس الإزاحة

• ارسم النقاط قبل وبعد الإزاحة لمعرفة الاتجاه.
• تذكر أن الإزاحة الإيجابية في x تعني التحرك يمينًا، والسلبية تعني التحرك يسارًا.
• والإزاحة الإيجابية في y تعني التحرك لأعلى، والسلبية لأسفل.
• استخدم الجدول عند وجود عدة نقاط لتسهيل الحساب.