حل درس مساحة سطح الإسطوانة للصف السابع الفصل الثالث

مساحة السطح (Surface Area) هي القياس الإجمالي للمساحة التي تشغلها جميع الأوجه الخارجية لجسم ثلاثي الأبعاد. تُقاس بوحدات مربعة (مثل متر² أو سم²).

كيف يتم حساب مساحة السطح؟

فيما يلي الصيغ الأساسية لحساب مساحة السطح لأشهر الأشكال الهندسية:

1. المكعب (Cube)

• إذا كان طول الضلع = a

• مساحة السطح = 6a26a2
  (لأن للمكعب 6 أوجه مربعة)

2. متوازي المستطيلات (Rectangular Prism)

• إذا كانت الأبعاد: l (الطول)، w (العرض)، h (الارتفاع)

• مساحة السطح = $2(lw+wh+lh)$

3. مساحة سطح الإسطوانة (Cylinder)

• إذا كان نصف القطر = r، الارتفاع = h

• مساحة السطح الكلية = 2πr2+2πrh2πr2+2πrh

  • 2πr22πr2: مساحة القاعدتين الدائريتين

  • $2\pi rh$: مساحة السطح الجانبي (المحيط × الارتفاع)

4. الكرة (Sphere)

• إذا كان نصف القطر = r

• مساحة السطح = 4πr24πr2

5. المخروط (Cone)

• إذا كان نصف القطر = r، الارتفاع المائل (Slant Height) = l

• مساحة السطح الكلية = πr2+πrlπr2+πrl

  • πr2πr2: مساحة القاعدة الدائرية

  • $\pi rl$: مساحة السطح الجانبي

أمثلة عملية:

• مكعب طول ضلعه $5$ سم:
  6×(5)2=1506×(5)2=150 سم².

• أسطوانة نصف قطرها $3$ م وارتفاعها $7$ م:
  2π(3)2+2π(3)(7)=18π+42π=60π2π(3)2+2π(3)(7)=18π+42π=60π م².

ملاحظات:

• المساحة الجانبية (Lateral Surface Area): تُحسب دون احتساب القاعدتين (مثلًا في الأسطوانة: $2\pi rh$).

• للأشكال غير المنتظمة، يتم تقسيمها إلى أشكال أبسط أو استخدام التكامل في الرياضيات المتقدمة.

تُستخدم مساحة السطح في العديد من التطبيقات العملية مثل حساب كمية الطلاء اللازمة لطلاء جسم أو المواد المستخدمة في التصنيع.