حل درس الانعكاس للصف الثامن الفصل الثاني رياضيات ، تجدون رابط تحميله في هذا المقال على إمارات سكول تحميل بصيغة PDF، الخاص بمناهج الإمارات، تحت إشراف وزارة التعليم في الإمارات العربية المتحدة.
حل درس الانعكاس الصف الثامن الفصل الثاني PDF
لتحميل حل درس الانعكاس للصف الثامن الفصل الثاني رياضيات PDF يرجى الضغط على الزر الأزرق أسفله.
الانعكاس — الصف الثامن (الفصل الثاني)
يشرح درس الانعكاس أحد أهم التحويلات الهندسية المستخدمة في المستوى الإحداثي، حيث يتم قلب النقاط أو الأشكال عبر خط معيّن يُسمّى خط الانعكاس.
ما هو الانعكاس؟
الانعكاس هو تحويل هندسي يتم فيه قلب نقطة أو شكل حول خط ثابت، بحيث يكون الشكل الناتج (الصورة) مطابقًا للأصل، لكن في الاتجاه المعاكس.
يُعرف خط الانعكاس بأنه الخط الذي تبعد عنه النقطة والصورة المسافة نفسها ويقع بينهما بشكل عمودي.
أنواع خطوط الانعكاس على المستوى الإحداثي
- الانعكاس حول المحور السيني (x): يعكس النقاط عموديًا.
- الانعكاس حول المحور الصادي (y): يعكس النقاط أفقيًا.
- الانعكاس حول المستقيم y = x: يتم فيه تبادل الإحداثيين.
- الانعكاس حول المستقيم y = −x: يتم تبديل الإحداثيين وتغيير الإشارة.
قواعد الانعكاس
1) الانعكاس حول المحور x
إذا كانت النقطة A(x , y) فإن صورتها:
A′(x , −y)
2) الانعكاس حول المحور y
A(x , y) → A′(−x , y)
3) الانعكاس حول المستقيم y = x
A(x , y) → A′(y , x)
4) الانعكاس حول المستقيم y = −x
A(x , y) → A′(−y , −x)
أمثلة محلولة
مثال 1: جد صورة A(4 , −3) بالانعكاس حول المحور السيني.
الحل: A′(4 , 3)
مثال 2: جد صورة B(−5 , 7) بالانعكاس حول المحور الصادي.
الحل: B′(5 , 7)
مثال 3: انعكاس C(2 , 9) حول المستقيم y = x.
الحل: C′(9 , 2)
مثال 4: انعكاس D(3 , −4) حول المستقيم y = −x.
الحل: D′(4− , 3−)
انعكاس شكل هندسي بالكامل
لعكس شكل مثل مثلث أو مربع، نُطبّق قاعدة الانعكاس على كل رأس من رؤوس الشكل.
مثال: إذا كان لدينا مثلث نقاطه A(x₁, y₁) وB(x₂, y₂) وC(x₃, y₃)، فإن صورته حول المحور x هي:
A′(x₁ , −y₁)
B′(x₂ , −y₂)
C′(x₃ , −y₃)
فوائد الانعكاس
- يحافظ على الشكل والمساحة.
- يحافظ على قياسات الأضلاع والزوايا.
- يُغيّر اتجاه الشكل فقط.
- يُستخدم في الرسوم، الهندسة، المحاكاة الحاسوبية، وتصميم الجرافيك.
تمارين تدريبية (مع حلول مخفية)
- أوجد صورة النقطة P(6 , −2) بالانعكاس حول المحور x.
الإجابة
P′(6 , 2)
- أوجد صورة M(−8 , 4) بالانعكاس حول المحور y.
الإجابة
M′(8 , 4)
- أوجد صورة Q(5 , 1) بالانعكاس حول المستقيم y = x.
الإجابة
Q′(1 , 5)
- تم انعكاس مثلث ABC رؤوسه A(1, 2)، B(3, 4)، C(5, 1) حول المحور y.
أوجد صورة رؤوسه.الإجابة
A′(−1 , 2)، B′(−3 , 4)، C′(−5 , 1)
نصائح لفهم درس الانعكاس
- ارسم المحور أو المستقيم أولًا قبل تطبيق الانعكاس.
- تذكّر أن المسافة من النقطة إلى خط الانعكاس = المسافة من الصورة إلى الخط.
- عند الانعكاس حول y = x أو y = −x، انتبه لتبديل الإحداثيين.
- الإشارات مهمة جدًا في تحديد الصورة الصحيحة.