حل درس ضرب المصفوفات للصف العاشر الفصل الأول

درس ضرب المصفوفات

ضرب المصفوفات هو عملية رياضية تتم بين مصفوفتين، لكن ليس دائمًا ممكن.

شرط الضرب: إذا كانت المصفوفة الأولى A أبعادها m × n، والمصفوفة الثانية B أبعادها n × p، فإن عملية الضرب A × B ممكنة، ويكون الناتج مصفوفة جديدة أبعادها m × p.

طريقة الحساب:

• نحسب كل عنصر في الناتج عن طريق ضرب الصف من المصفوفة الأولى × العمود من المصفوفة الثانية، ثم جمع النواتج.

مثال:

A = [ [1, 2],
      [3, 4] ]

B = [ [5, 6],
      [7, 8] ]

A × B =
[ [1×5 + 2×7 , 1×6 + 2×8],
  [3×5 + 4×7 , 3×6 + 4×8] ]

= [ [19, 22],
    [43, 50] ]

استخدام خصائص ضرب المصفوفة

خصائص ضرب المصفوفات:

• عدم الإبدالية: بشكل عام A×B ≠ B×A.
• التوزيع: A(B + C) = AB + AC ، وكذلك (A + B)C = AC + BC.
• الترابط: (AB)C = A(BC).
• المصفوفة المحايدة: AI = IA = A حيث I مصفوفة الوحدة.
• المصفوفة الصفرية: A×0 = 0×A = 0.
• خاصية القوى: إذا كانت A مربعة: A^m × A^n = A^(m+n).

ملاحظة: ضرب المصفوفات لا يشبه الضرب العادي في الأعداد، فهو غير إبدالي ولكنه يحافظ على التوزيع والترابط.